倍增+floyed
题面
题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入格式
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
题解
一开始想的预处理出2^k的数的数组，之后跑一边floyed，判断哪些路径是2^k方，将其替换，最后跑一边Dijkstra。
做法极其zz
后因懒得写，于是去康了一眼罪恶的题解，emmmm，原来一遍倍增+floyed便可。
我们开一个布尔数组$f[i][j][k]$，表示$i \to j$的路径为是否$2^k$。
根据初中学的知识，我们可得：
$$2^{k-1} + 2^{k-1} = 2^k$$
所以说我们只需要知道$f[a][b][k-1],f[b][c][k-1]$是否唯一便可以知道是否可以在$a \to b$的路径上使用空间跑路器啦。
代码
#include <cstring>
#include <string>
#define fors(a,b,c,d) for(register long long a=b;a<=c;a+=d)
#define maxn 55
using namespace std;
long long n, map[maxn][maxn], x, y, m;
bool a[maxn][maxn][64];
void floyd()
{
fors (l, 1, 64, 1) //多枚举一层
fors (k, 1, n, 1)
fors (i, 1, n, 1)
fors (j, 1, n, 1)
if (a[i][k][l - 1] and a[k][j][l - 1])
{
a[i][j][l] = 1; //如果a[i][k][l - 1]，a[k][j][l - 1]可以，那么我们便可以在i -> j 上使用跑路器
map[i][j] = 1;
}
else map[i][j] = min(map[i][k] + map[k][j], map[i][j]); //否则更新
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n >> m;
memset(map, 0x3f3f, sizeof map);
fors(i, 1, m, 1)
{
cin >> x >> y;
map[x][y] = 1;
a[x][y][0] = 1; //x,y能在2^0内到达。
}
floyd();
cout << map[1][n] << endl;
return 0;
}
Comments NOTHING